สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาจากไหน?

ในศตวรรษที่ 16 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อว่าโรเบิร์ต เรคคอร์ด (Robert Recorde) ได้เขียนหนังสือที่ชื่อว่า เดอะเว็ทสโตนออฟวิทท์ (The Whetstone of Witte) เพื่อสอนวิชาพีชคณิตให้กับนักเรียน แต่เขาเริ่มรู้สึกเบื่อหน่ายกับการเขียนว่า ‘เท่ากับ’ ซ้ำแล้วซ้ำอีก วิธีแก้ปัญหาของเขาคือ เขาแทนคำเหล่านั้นด้วยการขีดเส้นขนานสองเส้นที่เท่ากันในแนวนอน ‘=’ เพราะเขาเห็นว่าไม่มีของ 2 สิ่งที่จะมีความเท่ากันไปมากกว่านี้แล้ว

เขาสามารถที่จะขีดเส้นเป็น 4 เส้น แทนที่จะเป็น 2 ได้ไหม? คำตอบคือได้แน่นอน

แล้วเขาสามารถที่จะขีดเส้นทั้ง 2 เป็นแนวตั้ง ได้ไหม? 

ความจริงมีคนที่ทำเช่นนั้น ซึ่งไม่มีเหตุผลอะไรที่สัญลักษณ์ความเท่ากันต้องถูกล็อกรูปแบบไว้เหมือนทุกวันนี้ เมื่อถึงจุดหนึ่ง มันกลายเป็นที่นิยมเหมือนการกระจายข้อมูลไปในสังคม นักคณิตศาสตร์ต่างพากันใช้สัญลักษณ์นี้มากขึ้นมากขึ้น จนในที่สุดมันกลายเป็นสัญลักษณ์มาตรฐานที่ใช้แทนคำว่าเท่ากับ

คณิตศาสตร์เต็มไปด้วยสัญลักษณ์ เส้น จุด ลูกศร อักษรอังกฤษ อักษรกรีก เครื่องหมายที่อยู่ด้านบน และด้านล่างของอักษร ดูเหมือนสิ่งที่กองไว้ ซึ่งอ่านไม่ออก มันเป็นเรื่องปกติที่สัญลักษณ์มากมายเหล่านี้ดูคุกคามเราเล็กน้อย และน่าสงสัยว่าพวกมันมาจากไหน บางครั้งขณะที่โรเบิร์ตบันทึกเกี่ยวกับสัญลักษณ์ของความเท่ากัน มันมีความสอดคล้องกันระหว่างสัญลักษณ์และสิ่งที่แสดงถึง ยกตัวอย่างเช่นเครื่องหมายบวก 
ซึ่งเริ่มต้นมาจากคำละติน ‘et’ แปลว่า ‘และ’ ซึ่งย่อเป็นเครื่องหมาย ‘& ‘

บางครั้งตัวเลือกของสัญลักษณ์เหมือนจะไม่มีกฎเกณฑ์ตายตัว เช่นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อว่าคริสเตียน แครมพ์ ( Christian Kramp) ผู้ที่เริ่มการใช้เครื่องหมายอัศเจรีย์ ‘ ! ‘ สำหรับแฟกทอเรียลส์ ( factorials) ซึ่งเป็นผลที่เกิดขึ้นของจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ n แต่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 เพียงเพราะเขาต้องการเขียนให้สั้นลงเพื่อพูดถึง

4*3*2*1 = 4!

จริงๆแล้วสัญลักษณ์ทั้งหมดที่ถูกคิดค้นขึ้นหรือนำมาใช้ โดยนักคณิตศาสตร์ ผู้ซึ่งต้องการหลีกเลี่ยงการทำซ้ำๆ หรือต้องใช้คำที่ยืดยาวไปนอกเหนือจากความคิดทางคณิตศาสตร์ 

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หลายอย่างถูกใช้แทนโดยตัวอักษร โดยปกติตัวอักษรละตินหรือกรีกที่พบบ่อยเช่น ‘n’ จะใช้แทนจำนวนที่ยังไม่รู้ และความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น X ไม่เท่ากับ Y หรืออักษรกรีก ‘π ‘ คือค่าพายซึ่งแทนค่าตัวเลขเฉพาะที่แสดงขึ้นบ่อยครั้ง แต่มันยุ่งยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนในรูปของทศนิยมอย่างเต็มรูปแบบ

เซตของตัวเลขและสมการสามารถแสดงได้โดยใช้อักษรด้วยเช่น AB=CD

สัญลักษณ์อย่างอื่นถูกใช้เพื่อการทำงานเช่นเครื่องหมายบวกลบคูณหาร ( + – x ÷ ) บางตัวถูกใช้ในชวเลข ซึ่งเป็นวิธีการเขียนข้อความอย่างย่อด้วยสัญลักษณ์ เพื่อเพิ่มความเร็วในการเขียน 

ส่วนการบวกของจำนวนซ้ำๆด้วยตัวเลขเดียวกันถูกย่อมาเป็นเครื่องหมายคูณ เพื่อลดพื้นที่ในการใช้
2+2+2+2 = 2×4

และลำดับที่เรียงเป็นเส้นยาวที่รวมกันแล้วจะถูกยุบลงเหลือสัญลักษณ์ซิกม่า ‘ ∑ ‘ 

สัญลักษณ์เหล่านี้ เช่น 
Δ ! π ∑ 
จึงช่วยลดความยาวในการคำนวณให้สั้นลง ซึ่งช่วยให้การจัดการง่ายขึ้น 

สัญลักษณ์ยังช่วยให้การคำนวนสั้นกระชับ ถ้าลองให้คำนวนเลขชุดหนึ่ง โดยให้คุณเลือกเลขที่ชอบมา 1 ตัว คูณด้วย 2 ลบด้วย 1 ได้ผลมา คูณด้วยผลตัวนั้น แล้วหารด้วย 3 บวกด้วย 1 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย 

ถ้าไม่มีสัญลักษณ์และสิ่งที่ทำกันอยู่ เราต้องเจอกับตัวหนังสือที่กีดขวางอยู่มากมาย สัญลักษณ์จึงทำให้เราได้สิ่งที่สั้นกระชับ ดูดี เช่นนี้

 

ที่มา: TED-Ed
เรียบเรียง: SignorScience